Matemáticas Financieras

INTRODUCCIÓN GENERAL

Las matemáticas financieras son matemáticas aplicadas, una herramienta indispensable para cualquier profesional de las disciplinas económico-administrativas así como de la informática, los conceptos que en ella se manejan permiten la toma racional de decisiones en cualquier situación donde exista posibilidad de ahorro, préstamo o inversión.

El objetivo de las matemáticas financieras es comprender la manera cómo el dinero cambia de valor en el tiempo. La variación del valor puede deberse a varios factores:
a) La inflación, tan presente en nuestra economía durante años, nos hace comprender que, hoy un peso tiene más valor que el mismo peso que recibiremos dentro de uno o dos años.
b) Si no hubiera inflación, siempre existiría el factor del riesgo: un peso hoy es más valioso que un peso dentro de uno o dos años, sea porque la persona que me lo pensaba dar muera o, menos trágicamente, porque puede quedarse insolvente.
c) Pero incluso sin inflación y sin este factor de riesgo que acabamos de mencionar, el valor de un peso hoy es mayor que el de un peso en el futuro porque ese dinero lo puedo invertir hoy mismo y sacarle algún provecho; cosa que no puedo hacer si me lo dan dentro de un año.

Una vez que entendemos que el valor del dinero cambia, debemos saber cómo cambia, por qué y en qué términos. Para ello es indispensable conocer los conceptos de capital, monto, interés y tiempo.
El capital (valor actual, valor presente, principal) es la cantidad inicial de dinero que invertimos o nos prestan.
El monto (valor futuro) es la cantidad final de dinero que nos devuelven o debemos de pagar y que incluye los intereses (rédito) que es la cantidad que nos pagan por haber usado nuestro dinero o debemos pagar por usar el dinero ajeno.
El interés es el rendimiento que se tiene al invertir en forma productiva el dinero.
El interés depende de tres factores: del dinero que efectivamente se trabajó (capital), usar más dinero implica pagar más intereses, el tiempo que estuvo rindiendo. Si usamos dinero ajeno más tiempo, es lógico que paguemos más que si lo usamos poco tiempo y la tasa de interés a la que pactamos la operación.
El tiempo es el período en el cual se tuvo pactada la operación.
La tasa de interés indica el costo del dinero que nos obligamos a pagar o nos pagan, por unidad de tiempo ya sea años, meses, o días, por ejemplo: por cada 100 pesos de dinero ajeno que usamos o cobramos; y por ello se expresa en tantos por ciento. Debemos aclarar que a la hora que decimos que el dinero se “presta” estamos incurriendo en una inexactitud que la costumbre nos hace ver natural. En realidad el dinero no se presta, se alquila y el interés es el alquiler que pagamos por usar algo que no es nuestro (recuerde el estudiante que en toda operación podemos estar de cualquiera de los dos lados: si tenemos dinero que prestar o si necesitamos que nos presten). Si la tasa de interés se da s como u porcentaje, sin especificar la unidad de tiempo, se sobreentiende que se trata de una tasa anual.
La manera como las operaciones se realizan en la vida real implica la existencia de un sistema de intermediación financiera. Es decir, las personas que tienen sobrantes de efectivo que prestar no se ponen a buscar quién lo necesita, sino que depositan esos excedentes en los bancos (y otros intermediarios financieros). Las personas que tienen faltantes de efectivo acuden a estos intermediarios financieros en busca de los fondos que necesitan. La manera como funciona este sistema de intermediación, lo verá con detalle el estudiante en semestres más avanzados en las materias del área financiera, pero es importante que recuerde que para entender a plenitud los temas que allí verá, es indispensable que domine los conceptos de la asignatura que ahora nos ocupa.

Esta asignatura está constituida por seis unidades. La primera, comprende el interés simple que constituye el inicio natural de las matemáticas financieras pues nos dice cómo crece el dinero invertido (o las deudas) cuando los intereses no se acumulan al capital para incrementar los intereses de periodos posteriores. En general las operaciones a interés simple se trabajan en periodos cortos. También se ve el descuento bancario, operación de crédito donde se cobran los intereses por adelantado así como la reestructuración de deudas cuando no se podrá cumplir con las obligaciones contraídas.

En segunda unidad se estudia el interés compuesto. Se manejan al igual que en el interés simple: capital, monto, tasa de interés, tiempo y periodos de capitalización, es el periodo convenido para convertir el interés en capital. Este ocurre cuando los intereses se acumulan al capital (se capitalizan) para generar nuevos intereses. Su trabajo es la base de todas las decisiones de inversión e incidentalmente, de prácticamente todo el resto del curso, exceptuando algunos tipos de depreciación.

La manera como un capital crece cuando trabaja a interés compuesto es desagradablemente sorprendente para las personas comunes que contraen deudas de manera irreflexiva, y es gratamente sorprendente para las personas que al ahorrar pueden incrementar su patrimonio.

La unidad tres se aboca al estudio de las anualidades. Basándonos en el tema anterior, en este apartado se investiga la manera cómo se maneja un conjunto de aportaciones periódicas iguales. Este tema es muy importante para todos y especialmente para trabajar fondos de ahorro y de jubilación. Un buen trabajo de anualidades puede darnos un patrimonio que permita una tranquilidad futura con un esfuerzo moderado.

En la unidad cuatro se examina la amortización. Así como al aportar una cantidad modesta de manera constante podemos generar un patrimonio, al pagar una parte de un adeudo cada mes, podemos liquidar un crédito. A esto se le llama amortizar una deuda y es el objeto de estudio de esta unidad. Es muy importante para planear el finiquito de una deuda si ya se tiene y para medir nuestras fuerzas en caso de desear contratar un crédito para hacernos de algún bien necesario. De igual manera se utilizan las tablas de amortización y tablas de fondos de amortización

En la unidad cinco se estudia la Depreciación. La mayoría de nuestros activos y los de las empresas sufren un deterioro con el uso y con el paso del tiempo, por lo que la vida útil de dichos activos resulta limitada, se usan diferentes métodos así como se debe utilizar las tablas de depreciación.
La unidad seis comprende las aplicaciones. Independientemente de los ejemplos que se hayan visto a lo largo del estudio de la asignatura, existen muchas situaciones en que las matemáticas financieras pueden sernos de utilidad, ya sea en la vida diaria o en la profesional, en este apartado se exploran algunas de ellas.

Finalmente, le sugerimos al estudiante que haga un plan de trabajo especificando fechas y horas de estudio y fechas de presentación de exámenes y que realice los ejercicios necesarios; también es necesario que cuente con una calculadora científica, que aprenda a usar las funciones básicas y que además tenga el manual consigo para cualquier duda. Existen calculadoras financieras, si el estudiante cuenta con los medios se le recomienda adquirir una.